题的模型，通过向量运算解决问题；三是把结果还原为物理结论。

【典型例题】

类型一：向量在平面几何中的应用

　　例1．如下图，正三角形ABC中，D、E分别是AB、BC上的一个三等分点，且AE、CD交于点P。求证：BP⊥CD。

　　【思路点拨】将向量和用基底表示，然后把证明线段垂直问题，转化成的问题。

　　【解析】设，正三角形ABC的边长为a，

　　则。

　　又，，∴。

　　∴。

　　于是有，解得。

　　∴，，

　　∴，

　　，

　　从而，即，

　　故BP⊥CD。

　　【总结升华】解决垂直问题，一般的思路是将目标线段的垂直转化为向量的内积为零，而在此过程中，则需运用向量运算，将目标向量用基底表示，通过基底的内积运算式使问题获解，如本题便是将向量，由基底，线性表示。当然基底的选取应以方便运算为准，即它们的夹角是明确的，且长度易知。

举一反三：

【高清课堂：平面向量的应用举例395486 例3】