故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，

则＋＋≥a＋b＋c.

所以＋＋≥1.

【迁移探究】 本例的条件不变，证明a2＋b2＋c2≥.

证明　因为a＋b＋c＝1，

所以1＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，

因为2ab≤a2＋b2，2bc＝b2＋c2，2ac≤a2＋c2，

所以2ab＋2bc＋2ac≤2(a2＋b2＋c2)，

所以1≤a2＋b2＋c2＋2(a2＋b2＋c2)，

即a2＋b2＋c2≥.

规律方法　1.综合法是"由因导果"的证明方法，它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法，即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发，经过一系列中间推理，最后导出所要求证结论的真实性.

2.综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.

【训练1】 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin B＋sin Bsin C＋cos 2B＝1.

(1)求证：a，b，c成等差数列；

(2)若C＝，求证：5a＝3b.

证明　(1)由已知得sin AsinB＋sin Bsin C＝2sin2 B，

因为sin B≠0，所以sin A＋sin C＝2sin B，

由正弦定理，得a＋c＝2b，即a，b，c成等差数列.

(2)由C＝，c＝2b－a及余弦定理得

(2b－a)2＝a2＋b2＋ab，即有5ab－3b2＝0，

所以＝，即5a＝3b.

考点二　分析法

【例2】 已知a>0，证明：－≥a＋－2.

证明　要证－≥a＋－2，只要证＋2≥a＋＋.