则y′＝－2x3；④若f(x)＝3x，则f′(1)＝3，其中正确的个数是(　　)

　　A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4

　　2．求下列函数的导数：

　　(1)y＝；(2)y＝2cos2－1；(3)y＝f′(1)．

　　　　对于简单函数的求导，关键是辨清函数形式，准确套用导数公式表，在不能直接应用时，可适当运用代数、三角恒等变换手段转化函数关系式，以免求导过程中出现运算失误．

　　三、导数公式与几何意义的综合应用

　　求曲线y＝和y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积．

　　思路分析：首先求得两条曲线的交点，然后利用导数的几何意义与求导公式求得曲线在切点处的切线的斜率，从而构造出三角形，求得面积．

　　求过曲线y＝cos x上点P且与曲线在这点的切线垂直的直线的方程．

　　　　求曲线在某点的切线斜率的关键是准确计算导数值；而已知曲线上某点的切线这一条件则具有双重含义：一是切点在切线及曲线上；二是切线的斜率等于导函数值，从而可以构造方程(组)解决问题．

　　答案：

　　活动与探究1：

　　解：首先，给自变量t一个改变量Δt，得到相应函数值的改变量Δs＝s(t＋Δt)－s(t)＝(t＋Δt)2＋(t＋Δt)－(t2＋t)＝(Δt)2＋2t·Δt＋Δt.

　　再计算相应的平均变化率为

　　＝＝Δt＋2t＋1.

　　当Δt趋于0时，可以得出导函数为

　　s′(t)＝ ＝ (Δt＋2t＋1)＝2t＋1.

　　因此，s′(0)＝2×0＋1＝1，它表示物体的初速度为1 m/s；

　　s′(2)＝2×2＋1＝5，它表示物体在第2 s时的瞬时速度为5 m/s；

　　s′(5)＝2×5＋1＝11，它表示物体在第5 s时的瞬时速度为11 m/s.

　　迁移与应用：

　　解：首先，对x＝1给定自变量x的一个改变量Δx，得到相应函数值的改变量Δy＝(1＋Δx)2－1＝2Δx＋(Δx)2，

　　计算相应的平均变化率＝2＋Δx，

　　当Δx趋于0时，可以得到导数

　　f′(1)＝ ＝ (2＋Δx)＝2.

　　活动与探究2：

　　解：(1)y′＝(x12)′＝12x11；

(2)y′＝′＝(x－4)′＝－4x－5＝－；