2017-2018学年人教B版选修4-5 2.1 柯西不等式与排序不等式本讲知识归纳与达标验收学案-302edu教育资源网

　　≥x·＋x·＋...＋x·＝x1＋x2＋...＋xn

　　＝P(定值)，当且仅当x1＝x2＝...＝xn＝时取等号．

　　即F＝＋＋...＋＋的最小值为P.

　　　　　　　　　　　　对应学生用书P51

　　(时间：90分钟，总分120分)

　　一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1．设a，b∈R＋且a＋b＝16，则＋的最小值是(　　)

　　A.　　　　　　 B．

　　C. D.

　　解析：(a＋b)≥2＝4，

　　∴＋≥.

　　当且仅当·＝×，

　　即a＝b＝8时取等号．

　　答案：A

　　2．已知2x＋3y＋4z＝10，则x2＋y2＋z2取到最小值时的x，y，z的值为(　　)

　　A.，， B.，，

　　C．1，， D．1，，

　　解析：由柯西不等式得

　　(22＋32＋42)(x2＋y2＋z2)≥(2x＋3y＋4z)2，

即x2＋y2＋z2≥.

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