跟踪训练2　已知复数z＝(1＋2i)(－2＋i)－.

(1)计算复数z；

(2)若z2＋(2a－1)z－(1－i)b－16＝0，求实数a，b的值.

解　(1)z＝(1＋2i)(－2＋i)－＝－4－3i－＝－4－3i－(2－i)＝－6－2i.

(2)∵(－6－2i)2＋(2a－1)(－6－2i)－(1－i)b－16＝0，

∴32＋24i－6(2a－1)－2(2a－1)i－b＋bi－16＝0，

∴22－12a－b＋(26－4a＋b)i＝0，

∴

解得a＝3，b＝－14.

题型三　复数与其他知识的综合应用

例3　已知关于t的一元二次方程t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i＝0(x，y∈R).

(1)当方程有实根时，求点(x，y)的轨迹；

(2)求方程实根的取值范围.

解　(1)设实根为t，

则t2＋(2＋i)t＋2xy＋(x－y)i＝0(x，y∈R)，

即(t2＋2t＋2xy)＋(t＋x－y)i＝0.

根据复数相等的充要条件，

得

由②得t＝y－x，

代入①得(y－x)2＋2(y－x)＋2xy＝0，

即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.③

所以所求的点的轨迹方程是(x－1)2＋(y＋1)2＝2，

轨迹是以点(1，－1)为圆心，为半径的圆.

(2)由③得圆心为(1，－1)，半径r＝，