重难点归纳

　　1.空间中的距离主要指以下七种

　　(1)两点之间的距离

　　(2)点到直线的距离

　　(3)点到平面的距离

　　(4)两条平行线间的距离

　　(5)两条异面直线间的距离

　　(6)平面的平行直线与平面之间的距离

　　(7)两个平行平面之间的距离

　　七种距离都是指它们所在的两个点集之间所含两点的距离中最小的距离 七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离

　　在七种距离中，求点到平面的距离是重点，求两条异面直线间的距离是难点

　　求点到平面的距离 (1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长 (2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离 (3)体积法 (3)向量法

　　求异面直线的距离 (1)定义法，即求公垂线段的长 (2)转化成求直线与平面的距离 (3)函数极值法，依据是两条异面直线的距离是分别在两条异面直线上两点间距离中最小的

2.用向量法求距离的公式：

⑴异面直线之间的距离： ，其中。

⑵直线与平面之间的距离： ，其中。是平面的法向量。

⑶两平行平面之间的距离： ，其中。是平面的法向量。

⑷点A到平面的距离： ，其中，是平面的法向量。

另法：点平面则

⑸点A到直线的距离： ，其中，是直线的方向向量。

⑹两平行直线之间的距离，，是的方向向量。

典型题例示范讲解

　　例1把正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，点O是原正方形的中心，求

　　(1)EF的长；

(2)折起后∠EOF的大小