1．5不等式证明的基本方法

　　1．5.1　比　较　法

　　[读教材·填要点]

　　1．定义

　　要证a>b，只需要证a－b>0；要证a

　　2．用比较法证明不等式的步骤

　　(1)求差．

　　(2)变形：可用因式分解、配方、乘法公式等，把差变形为乘积式平方和的形式．

　　(3)作出判断．

　　[小问题·大思维]

　　作差比较法的主要适用类型是什么？实质是什么？

　　提示：作差比较法尤其适用于具有多项式结构特征的不等式的证明．实质是把两个数或式子的大小判断问题转化为一个数(或式子)与0的大小关系.

比较法证明不等式 　　

　　[例1]　求证：(1)当x∈R时，1＋2x4≥2x3＋x2；

　　(2)当a，b∈(0，＋∞)时，aabb≥(ab).

　　[思路点拨]　(1)利用作差比较法，注意变形分解；

　　(2)利用作商比较法，注意判断底数大小决定商的大小．

　　[精解详析]　(1)法一：(1＋2x4)－(2x3＋x2)

　　＝2x3(x－1)－(x＋1)(x－1)

　　＝(x－1)(2x3－x－1)

　　＝(x－1)(2x3－2x＋x－1)

＝(x－1)[2x(x2－1)＋(x－1)]