当n∈N+且n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=________.
【解析】 依题意,先求函数结果的分母中x项的系数所组成数列的通项公式,由1,3,7,15,...可推知a n=2n-1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16,...,故其通项bn=2n,所以当n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=.
【答案】
教材整理2 数学归纳法
对于某些与自然数有关的数学命题,常采用下面的方法和步骤 证明它的正确性:
(1)证明当n取初始值n0(例如n0=0,n0=1等)时命题成立.
(2)假设当n=k(k为自然数,k≥n0)时命题正确,证明当n=k+1时命题也正确.在完成了这两个步骤后,就可以断定命题对于从初始值n0 的所有自然数都正确.这种证明方法叫做数学归纳法.
[质疑·手记]
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[小组合作型]
数学归纳法的概念 用数学归纳法证明:1+a+a2+...+an+1=(a≠1,n∈N+)