思考：直线与抛物线只有一个公共点，那么直线与抛物线一定相切吗？

　　[提示] 可能相切，也可能相交，当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线相交且只有一个公共点．

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)抛物线关于顶点对称．( )

　　(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心．( )

　　(3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．( )

　　[答案] (1)× (2)√ (3)√

　　2．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1＋x2＝6，则|AB|＝( )

　　A．10 B．8

　　C．6 D．4

　　B [|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.]

　　3．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.

　　2 [F(1,0)，由抛物线定义得A点横坐标为1.

　　∴AF⊥x轴，∴|BF|＝|AF|＝2.]

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

抛物线几何性质的应用 　　 (1)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长等于2，则抛物线的方程为________．

　　(2)已知双曲线a2(x2)－b2(y2)＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，求抛物线的标准方程．

　　[解] (1)根据抛物线和圆的对称性知，其交点纵坐标为±，交点横坐标为±1，则抛物线过点(1，)或(－1，)，设抛物线方程为y2＝2px或y2＝－2px(p>0)

则2p＝3，从而抛物线方程为y2＝3x或y2＝－3x.