值不等式以准确的几何解释是解题关键.
(2)以绝对值的"零点"为分界点,将数轴分为几个区间,利用"零点分段法"求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式的正、负性,进而去掉绝对值符号是解题关键.
(3)通过构造函数,利用函数的图像求解,体现函数与方程的思想,正确求出函数的零点并画出函数图像(有时需要考查函数的增减性)是解题关键.
特别提醒:解含绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号,去绝对值符号的关键是"零点分段"法.
类型一 |ax+b|≤c(c>0)与|ax+b|≥c(c>0)型的不等式的解法
例1 解下列不等式:
(1)|5x-2|≥8;(2)2≤|x-2|≤4.
解 (1)|5x-2|≥8⇔5x-2≥8或5x-2≤-8⇔x≥2或x≤-,
∴原不等式的解集为.
(2)原不等式等价于
由①得x-2≤-2或x-2≥2,
∴x≤0或x≥4,
由②得-4≤x-2≤4,
∴-2≤x≤6.
∴原不等式的解集为{x|-2≤x≤0或4≤x≤6}.
反思与感悟 |ax+b|≥c和|ax+b|≤c型不等式的解法
(1)当c>0时,|ax+b|≥c⇔ax+b≥c或ax+b≤-c,
|ax+b|≤c⇔-c≤ax+b≤c;
(2)当c=0时,|ax+b|≥c的解集为R,|ax+b|<c的解集为∅;
(3)当c<0时,|ax+b|≥c的解集为R,|ax+b|≤c的解集为∅.