(1)f(x)＝x2；(2)f(x)＝sin x；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝2x.

　　思路分析：先预测某个函数的导数出现f(x)，再对系数进行调整得F(x)．

　　f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，则f(x)的解析式为(　　)．

　　A．4x＋3 B．3x＋4 C．－4x＋2 D．－3x＋4

　　　　微积分揭示了导数和定积分之间的内在联系，因此要求一个函数的原函数，要先预测什么函数的导数会出现关于f(x)的式子，再经过调整求出F(x)，而求定积分时，只需F(x)中最简单的一个就可以了．

　　二、由微积分基本定理求定积分

　　计算下列定积分：

　　(1)dx；

　　(2)sin xdx；

　　(3)dx.

　　思路分析：先求原函数F(x)，再求定积分的值．

　　求定积分 x|x|dx的值．

　　　　求导与微积分基本定理在一定程度上可以理解为互为逆运算，它们的联系就是常见函数的导数公式，所以要熟记这些公式就能更好地解决定积分问题．

　　有限个函数代数和的积分，等于各个函数积分的代数和，分段函数在区间[a，b]上的积分可分成几段积分的和的形式．

　　答案：

　　活动与探究1：解：(1)∵(x3)′＝3x2，

　　∴x2＝′，

　　∴F(x)＝x3＋c(c为常数)．

　　(2)∵(cos x)′＝－sin x，∴sin x＝(－cos x)′，

∴F(x)＝－cos x＋c(c为常数)．