类型一　函数的平均变化率

例1　求函数y＝f(x)＝x2在x分别从1到1＋Δx,2到2＋Δx,3到3＋Δx的平均变化率，当Δx都为时，哪一点附近的平均变化率最大？

考点　平均变化率的概念

题点　求平均变化率

解　在x＝1附近的平均变化率为

k1＝＝

＝2＋Δx；

在x＝2附近的平均变化率为

k2＝＝

＝4＋Δx；

在x＝3附近的平均变化率为

k3＝＝

＝6＋Δx.

当Δx＝时，k1＝2＋＝，

k2＝4＋＝，k3＝6＋＝.

由于k1

反思与感悟　求平均变化率的主要步骤

(1)先计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1)．

(2)再计算自变量的改变量Δx＝x2－x1.

(3)得平均变化率＝.

跟踪训练1　(1)已知函数f(x)＝x2＋2x－5的图像上的一点A(－1，－6)及邻近一点B(－1＋Δx