PD＝a，点E在PD上，且PE∶ED＝λ∶1(λ∈N*)．

(1)证明：PA⊥平面ABCD；

(2)在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC.证明你的结论．

审题方法　F是线段PC上的点，一般可设\s\up6(→(→)＝t\s\up6(→(→)，求出t的值，点P是已知的，即可求出点F.

解题思路　通过建立恰当的直角坐标系，给出相应点的坐标，令所求直线对应的向量用该平面内的两个不共线向量表示即可．

(1)证明　因为底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，所以AB＝AD＝AC＝a，在△PAB中，由PA2＋AB2＝2a2＝PB2，知PA⊥AB，同理PA⊥AD，所以PA⊥平面ABCD.

(2)解　方法一　以A为坐标原点，直线AD，AP分别为y轴，z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系，由题设条件，相关各点的坐标分别为

A(0，0，0)，B，C，D(0，a，0)，P(0，0，a)，E.

所以\s\up6(→(→)＝，\s\up6(→(→)＝(0，0，a)，

\s\up6(→(→)＝，\s\up6(→(→)＝，

\s\up6(→(→)＝.

设F是棱PC上的点，且\s\up6(→(→)＝t\s\up6(→(→)＝，其中0

＝＋

＝.

令\s\up6(→(→)＝λ1\s\up6(→(→)＋λ2\s\up6(→(→)，得