§1.4.1生活中的优化问题举例（第1课时）

教学目标：

1.使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用；

2.提高将实际问题转化为数学问题的能力．

教学重点：利用导数解决生活中的一些优化问题；

教学难点：利用导数解决生活中的一些优化问题．

教学过程设计

（一）、情景引入，激发兴趣。

　　【教师引入】生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具．这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题．

(二)、探究新知，揭示概念

　　导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几个方面：

　　1、与几何有关的最值问题；

　　2、与物理学有关的最值问题；

　　3、与利润及其成本有关的最值问题；

　　4、效率最值问题。

　　解决优化问题的方法：首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具．

（三）、分析归纳，抽象概括

利用导数解决优化问题的基本思路：

（四）、知识应用，深化理解