[一点通]　利用分类计数原理，首先搞清要完成的"一件事"是什么，其次确定一个合理的分类标准，将完成"这件事"的方法进行分类；然后，对每一类中的方法进行计数，最后由分类计数原理计算总方法数．

　　1.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出1种种植，不同的种植方法有________种．

　　解析：分4种品种种植，根据分类计数原理可知，共有4种不同的种植方法．

　　答案：4

　　2．所有边长均为整数，且最大边长均为11的三角形的个数为________．

　　解析：假设另两边长分别为a，b(a，b∈Z)，不妨设a≤b≤11，要构成三角形，必有a＋b≥12，因此b≥6.当b＝11时，a可取1,2,3，...11；当b＝10时，a可取2,3，...，10；当b＝6时，a只能是6.

　　故所有三角形的个数为11＋9＋7＋5＋3＋1＝36.

　　答案：36

　　3．在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 数学 信息技术学 物理学 法学 工程学 　　如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？

　　解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，因此根据分类计数原理，这名同学可能的专业选择共有5＋4＝9(种).

分步计数原理的应用 　　[例2]　要安排一份 5 天的值班表，每天有一个人值班，共有 5 个人，每个人值多天或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，此值班表共有多少种不同的排法？

　　[思路点拨]　该问题是计数问题，完成一件事是排值班表，因而需一天一天的排，用分步计数原理，分步进行．

　　[精解详析]　先排第一天，可排5人中任一人，有 5 种排法；

再排第二天，此时不能排第一天已排的人，有 4 种排法；