(1)利用绝对值不等式求函数最值，要注意利用绝对值的性质进行转化，构造绝对值不等式的形式．

　　(2)求最值时要注意等号成立的条件，它也是解题的关键．

　　3．若a，b∈R，且|a|≤3，|b|≤2，则|a＋b|的最大值是________，最小值是________．

　　解析：∵|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，

　　∴1＝3－2≤|a＋b|≤3＋2＝5.

　　答案：5　1

　　4．已知定义在R上的函数f(x)＝|x＋1|＋|x－5|的最小值为a，求a的值．

　　解：因为|x＋1|＋|x－5|≥|(x＋1)－(x－5)|＝6，

　　当且仅当－1≤x≤5时，等号成立，

　　所以f(x)的最小值等于6，即a＝6.

　　5．若对任意实数，不等式|x＋1|－|x－2|>a恒成立，求a的取值范围．

　　解：∵a<|x＋1|－|x－2|对任意实数恒成立，

　　∴a<(|x＋1|－|x－2|)min.

　　∵||x＋1|－|x－2||≤|(x＋1)－(x－2)|＝3，

　　∴－3≤|x＋1|－|x－2|≤3.

　　∴(|x＋1|－|x－2|)min＝－3.

　　∴a<－3.即a的取值范围为(－∞，－3)．

　　1．对于|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|，下列结论正确的是(　　)

　　A．当a，b异号时，左边等号成立

　　B．当a，b同号时，右边等号成立

　　C．当a＋b＝0时，两边等号均成立

　　D．当a＋b>0时，右边等号成立；当a＋b<0时，左边等号成立

　　解析：选B　当a，b异号且|a|>|b|时左边等号才成立，故A不正确；显然B正确；当a＋b＝0时，右边等号不成立，C不正确；D显然不正确．

　　2．若|a－c|

　　A．|a|<|b|＋|c| B．|c|<|a|＋|b|

　　C．b>|c|－|a| D．b<||a|－|c||

　　解析：选D　∵|a－c|

则|a|＝1，|b|＋|c|＝5，∴|a|<|b|＋|c|成立．