2019新创新数学人教A版必修2讲义:2.1 第2课时 空间中直线与直线之间的位置关系 Word版含解析
2019新创新数学人教A版必修2讲义:2.1 第2课时 空间中直线与直线之间的位置关系 Word版含解析第3页

  

  

  观察下图中电线杆所在直线、电线所在直线的位置关系.

  

  [思考1] 怎样理解异面直线?

  名师指津:对异面直线的理解:

  (1)异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线.

  (2)注意异面直线定义中"任何"两字,它指空间中的所有平面,因此异面直线也可以理解为:在空间中找不到一个平面,使其同时经过a、b两条直线.

  

  例如,如图所示的长方体中,棱AB和B1C1所在的直线既不平行又不相交,找不到一个平面同时经过这两条棱所在的直线,故AB与B1C1是异面直线.

  [思考2] 怎样认识异面直线所成的角?

  名师指津:对异面直线所成角的认识:

  (1)任意性与无关性:在定义中,空间一点O是任取的,根据等角定理,可以断定异面直线所成的角与a′,b′所成的锐角(或直角)相等,而与点O的位置无关.

  (2)转化求角:异面直线所成的角是刻画两条异面直线相对位置的一个重要的量,通过转化为相交直线所成的角,将空间角转化为平面角来计算.

  [思考3] 如何从公共点个数或是否共面的角度对空间两条直线分类?

名师指津:①若从有无公共点的角度来看,可分为两类: