章末复习

学习目标1.整合知识结构，梳理知识 络，进一步巩固、深化所学知识.2.能灵活、熟练运用正弦、余弦定理解三角形．3．能解决三角形与三角变形的综合问题及实际问题．

1．正弦定理及其推论

设△ABC的外接圆半径为R，则

(1)＝＝＝2R.

(2)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C.

(3)sin A＝，sin B＝，sin C＝.

(4)在△ABC中，A>B⇔a>b⇔sin A>sin B.

2．余弦定理及其推论

(1)a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝ c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.

(2)cos A＝；cos B＝；cos C＝.

(3)在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为直角；

c2>a2＋b2⇔C为钝角；c2

3．三角形面积公式

(1)S＝aha＝bhb＝chc；

(2)S＝absin C ＝bcsin A＝casin B.

1．在△ABC中，sin A>sin B⇔A>B.(√)

2．在△ABC中，sin 2A＝sin 2B⇔2A＝2B.(×)

类型一 利用正弦、余弦定理解三角形

例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D在BC边上，∠ADC＝45°，求AD的长度．