类型三　利用正弦、余弦定理解决平面几何中的面积问题

例3　已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．

(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．

反思与感悟　解本题的关键是灵活运用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式，并能熟练地运用公式进行求值．

跟踪训练3　(1)在△ABC中，若已知三边为连续整数，最大角为钝角，求最大角的余弦值；

(2)求以(1)中的最大角为内角，相邻两边之和为4的平行四边形的最大面积．

1．三角形的两边长为3 cm、5 cm，其夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则此三角形的面积是(　　)

A．6 cm2 B. cm2

C．8 cm2 D．10 cm2

2．在△ABC中，周长为7.5 cm，且sin A∶sin B∶sin C＝4∶ 5∶6，下列结论：

①a∶b∶c＝4∶5∶6

②a∶b∶c＝2∶∶

③a＝2 cm，b＝2.5 cm，c＝3 cm

④A∶B∶C＝4∶5∶6

其中成立的个数是(　　)

A．0 B．1 C．2 D．3

3．△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形面积S＝220，则a的值为(　　)

A．7 B．25

C．55 D．49

4．在△ABC中，a＋b＝12，A＝60°，B＝45°，则a＝________.

5．在△ABC中，三个角A、B、C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccos A＋accos B＋abcos C的值为________．

1．正弦、余弦定理沟通了三角形中的边与角之间的数量关系．