2．基本不等式：如果a,b是正数，那么

我们称的算术平均数，称的几何平均数

成立的条件是不同的：前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。

2.讲授新课

例1（1）用篱笆围成一个面积为100m的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？

（2）段长为36 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少?

解：（1）设矩形菜园的长为x m，宽为y m，则xy=100，篱笆的长为2（x+y） m。由，

可得 ，。等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.

　　　　因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是40m.

（2）解法一：设矩形菜园的宽为x　m，则长为（36－2x）m，其中0＜x＜，其面积S＝x（36－2x）＝·2x（36－2x）≤

当且仅当2x＝36－2x，即x＝9时菜园面积最大，即菜园长9m，宽为9 m时菜园面积最大为81 m2

解法二：设矩形菜园的长为x m.,宽为y m ,则2(x+y)=36, x+y=18,矩形菜园的面积为xy m。由，可得

当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立。

因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m

归纳：（知识点的归纳应尽量引导学生大胆主动地去思考、并学会组织语言，用自己的话阐述规律性的东西）

1.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.

2.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则