综上所述，a的取值范围是.

含绝对值不等式的恒成立问题 　　　已知不等式|x＋2|－|x＋3|>m.

　　(1)若不等式有解；

　　(2)若不等式解集为R；

　　(3)若不等式解集为∅，分别求出m的取值范围．

　　　解答本题可以先根据绝对值|x－a|的意义或绝对值不等式的性质求出|x＋2|－|x＋3|的最大值和最小值，再分别写出三种情况下m的取值范围．

　　　法一：因|x＋2|－|x＋3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(－2)，B(－3)距离的差．

　　即|x＋2|－|x＋3|＝|PA|－|PB|.

　　又(|PA|－|PB|)max＝1，

　　(|PA|－|PB|)min＝－1.

　　即－1≤|x＋2|－|x＋3|≤1.

　　(1)若不等式有解，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最大值小即可，即m<1，m的取值范围为(－∞，1)；

　　(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x＋2|－|x＋3|的最小值还小，即m＜－1，m的取值范围为(－∞，－1)；

　　(3)若不等式的解集为∅，m只要不小于|x＋2|－|x＋3|的最大值即可，即m≥1，m的取值范围为．

　　6．把本例中的"－"改成"＋"，即|x＋2|＋|x＋3|>m时，分别求出m的取值范围．

　　解：|x＋2|＋|x＋3|≥|(x＋2)－(x＋3)|＝1，即|x＋2|＋|x＋3|≥1.

　　(1)若不等式有解，m为任何实数均可，即m∈R；

　　(2)若不等式解集为R，即m∈(－∞，1)；

　　(3)若不等式解集为∅，这样的m不存在，即m∈∅.

　　课时跟踪检测(五)

　　1．不等式|x＋1|>3的解集是(　　)

　　A．{x|x<－4或x>2} B．{x|－4

　　C．{x|x<－4或x≥2} D．{x|－4≤x<2}

　　解析：选A　|x＋1|>3，则x＋1>3或x＋1<－3，因此x<－4或x>2.

　　2．满足不等式|x＋1|＋|x＋2|<5的所有实数解的集合是(　　)

A．(－3,2) B．(－1,3) C．(－4,1) D.