图1 图2

　　问题2：与实数中的结论"若"相类比，在集合中，你能得出什么结论?

　　教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若.

　　问题3：已知集合：A={x|x=2m+1，mZ}，B={x|x=2n-1，nZ}，请问A与B相等吗？。

　　问题4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用Venn图表示.

　　学生主动发言，教师给予评价.

　　问题5：阅读教材第6-7页中的相关内容，并思考回答下例问题：

　　(1)集合A是集合B的真子集的含义是什么?什么叫空集?

　　(2)集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间有什么区别?

　　(3)0，{0}与三者之间有什么关系?

　　(4)包含关系与属于关系正义有什么区别?试结合实例作出解释.

　　(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?

　　(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即?

　　(7)对于集合A，B，C，D，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?

　　教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.

总结归纳：

（1）集合与集合之间的 "相等"关系；

　　，则中的元素是一样的，因此

　　即

　　任何一个集合是它本身的子集。即：

（2）真子集的概念

　　若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。

　　记作：A B（或B A）

　　读作：A真包含于B（或B真包含A）

（3）空集的概念

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：

规定：

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（4）结论：由上述集合之间的基本关系，可以得到关于子集的下述性质：

　 （1）． （类比）

　　（2）．若则（类比，则）

（3）一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2n个，其真子集数为2n-1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。

　　例题选讲：

　　例1．某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用A表示合格产品，B表示质量合格的产品的集合,C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？

　　试用Venn图表示这三个集合的关系。

变式训练1：已知集合A={正方形}，B={矩形}，C={平行四边形}，D={菱形}，E={四边形}，则它们之间有哪些包含关系？