2.2.2　反证法

明目标、知重点　1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．

1．反证法的定义

一般地，由证明p⇒q转向证明：綈q⇒r⇒...⇒t，t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾．从而判定綈q为假，推出q为真的方法，叫做反证法．

2．反证法常见的矛盾类型

反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是与假设矛盾或与数学公理、定理、公式、定义或已被证明了的结论矛盾，或与公认的简单事实矛盾等．

3．反证法中常用的"结论词"与"反设词"如下

结论词 至少有一个 至多有一个 至少有n个 至多有n个 反设词 一个也没有

(不存在) 至少有两个 至多有

(n－1)个 至少有

(n＋1)个 结论词 只有一个 对所有x成立 对任意x不成立 反设词 没有或至

少有两个 存在某个x不成立 存在某个x成立 结论词 都是 一定是 p或q p且q 反设词 不都是 不一定是 綈p且綈q 綈p或綈q

[情境导学]

王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有王戎没动，等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎："你怎么知道李子是苦的呢？"王戎说："假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．"

这就是著名的"道旁苦李"的故事．王戎的论述，运用的方法即是本节课所要学的方法-