方程一根大于2，另一根小于2，等价于f(2)＜0，

即8·22－(m－1)·2＋m－7＝27－m＜0.

解得m的取值范围是m＞27.

反思与感悟　用于限制一元二次方程根的分布的工具有三个：①判别式Δ；②对称轴；③区间端点函数值的符号，但不一定每次每个工具都用到，同学可以结合图形按需取用．

跟踪训练2　已知方程x2－a2x－a＋1＝0的两根x1，x2满足0＜x1＜1，x2＞1.则实数a的取值范围是 ．

答案　(－∞，－2)

解析　设f(x)＝x2－a2x－a＋1.

依题意有

解得a＜－2.

三、方程f(x)＝0在区间(k1，k2)内有两个实根的条件是

例3　方程8x2－(m－1)x＋m－7＝0两实根都在区间(1,3)内，求实数m的取值范围．

解　设f(x)＝8x2－(m－1)x＋m－7，

符合题意的f(x)图象如图