2018-2019学年北师大版选修4-5 　综合法与分析法学案-302edu教育资源网

　　同理＋≥2a，＋≥2b，

　　∴2≥2(a＋b＋c)．

　　又a>0，b>0，c>0，

　　∴b2c2＋a2c2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)．

　　故≥abc.

　　1．运用不等式的性质或已证明的不等式时，要注意它们各自成立的条件，正确推理．

　　2．综合法证明不等式，常将不等式的两端进行合理的等价变形，如恰当的组合、拆项、匹配等，便于应用某些重要的不等式．

　　[再练一题]

　　1．已知a>0，b>0，c>0，且abc＝2.求证：(1＋a)(1＋b)(1＋c)>8.

　　【导学号：94910020】

　　【证明】　∵a>0，b>0，c>0，

　　∴1＋a≥2，当且仅当a＝1时，取等号；

　　1＋b≥2，当且仅当b＝1时，取等号；

　　1＋c≥2，当且仅当c＝1时，取等号．

　　∵abc＝2，

　　∴a，b，c不能同时取1，

　　∴"＝"不同时成立．

　　∴(1＋a)(1＋b)(1＋c)>8＝8，

即(1＋a)(1＋b)(1＋c)>8.

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