因此顶点坐标为(－3,0)，(3,0)，

焦点坐标为(－，0)，(，0)，

实轴长是2a＝6，虚轴长是2b＝4，

离心率e＝＝，渐近线方程为y＝±x＝±x.

反思与感悟　由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤

(1)把双曲线方程化为标准形式是解题的关键．

(2)由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值．

(3)由c2＝a2＋b2求出c的值，从而写出双曲线的几何性质．

跟踪训练1　求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

解　把方程9y2－16x2＝144化为标准方程－＝1.

由此可知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3，

c＝＝＝5，焦点坐标是(0，－5)，(0,5)，

离心率e＝＝，渐近线方程为y＝±x.

类型二　由双曲线的几何性质确定标准方程

例2　求适合下列条件的双曲线标准方程：

(1)虚轴长为12，离心率为；

(2)顶点间距离为6，渐近线方程为y＝±x；

(3)求与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程．

解　(1)设双曲线的标准方程为

－＝1或－＝1(a＞0，b＞0)．

由题意知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2，

∴b＝6，c＝10，a＝8.