1．命题"任意x∈R，|x|＋x2≥0"的否定是(　　)

A．任意x∈R，|x|＋x2＜0

B．任意x∈R，|x|＋x2≤0

C．存在x∈R，|x|＋x2＜0

D．存在x∈R，|x|＋x2≥0

考点　全称量词的否定

题点　含全称量词的命题的否定

答案　C

2．存在m，n∈Z，使得m2＝n2＋2017的否定是(　　)

A．任意m，n∈Z，使得m2＝n2＋2017

B．存在m，n∈Z，使得m2≠n2＋2017

C．任意m，n∈Z，有m2≠n2＋2017

D．以上都不对

考点　存在量词的否定

题点　含存在量词的命题的否定

答案　C

3．命题"任意x∈R，x＞sinx"的否定是________________．

考点　全称量词的否定

题点　含全称量词的命题的否定

答案　存在x∈R，x≤sinx

4．由命题"存在x∈R，使e|x－1|－m≤0"是假命题，得m的取值范围是(－∞，a)，则实数a的值是________．

考点　含有一个量词的命题

题点　含一个量词的命题的否定

答案　1

解析　其否定为：∀x∈R，使e|x－1|－m＞0，

且为真命题．m＜e|x－1|.

只需m＜(e|x－1|)min＝1.故a＝1.

5．写出下列命题的否定，并判断其真假．

(1)p：任意x∈R，x2＋2x＋2＝0；

(2)p：所有的正方形都是菱形；

(3)p：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.

考点　全称(存在)量词的否定

题点　含全称(存在)量词的命题的否定