求解sin(－300°)，可以用sin(－300°)＝－sin 300°＝－sin(360°－60°)＝－sin(－60°)＝sin 60°＝；也可以用sin(－300°)＝sin(－360°＋60°)＝sin 60°＝.

　　题型一 直接利用诱导公式化简、求值

　　【例题1】求下列各三角函数式的值：

　　(1)msin＋ntan(－4π)＋pcos；

　　(2)a2sin 810°＋b2tan 765°＋(a2－b2)tan 1 125°－2abcos 360°.

　　分析：利用诱导公式(一)、(二)求值即可．

　　解：(1)∵sin＝sin＝sin＝－1，

　　tan(－4π)＝tan 0＝0，

　　cos＝cos＝cos＝0，

　　∴原式＝－m.

　　(2)∵sin 810°＝sin(90°＋2×360°)＝sin 90°＝1，

　　tan 765°＝tan(45°＋2×360°)＝tan 45°＝1，

　　tan 1 125°＝tan(45°＋3×360°)＝tan 45°＝1，

　　cos 360°＝cos 0°＝1，

　　∴原式＝a2＋b2＋a2－b2－2ab＝2a2－2ab.

　　反思求三角函数式的值时，一般先用诱导公式(二)把负角的三角函数值转化为正角的三角函数值，再用诱导公式(一)将其转化为[0,2π)内的角的三角函数值．

　　题型二 利用诱导公式证明三角恒等式

　　【例题2】求证：tan(2π－α)sin(－2π－α)cos(6π－α)＝sin2α.

　　分析：解答本题可直接利用诱导公式把等式左边的式子进行化简，直到推出右边．

　　证明：原式左边＝tan(－α)·sin(－α)·cos(－α)

　　＝(－tan α)·(－sin α)·cos α

　　＝sin2α＝右边．

　　故原等式成立．

　　反思利用诱导公式证明等式问题，关键在于公式的灵活应用．

　　题型三 给值求值问题

　　【例题3】已知tan(2 012π－α)＝，求下列各式的值．

　　(1)；(2)；

　　(3)2sin2α－sin αcos α＋5cos2α.

　　解：由tan(2 012π－α)＝，得tan α＝－，且cos α≠0.

(1)原式＝＝＝＝－.