(1)定义：设函数y＝f(x)，当自变量x从x0变到x1时，函数值从f(x0)变到f(x1)，函数值y关于x的平均变化率为＝＝，当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率．在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0点的导数．

　　(2)记法：函数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝ ＝ .

导数的几何意义 　　

　　问题1：函数y＝f(x)在[x0，x0＋Δx]的平均变化率为，你能说出它的几何意义吗？

　　提示：表示过A(x0，f(x0))和B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))两点的直线的斜率．

　　问题2：当Δx变化时，直线如何变化？

　　提示：直线AB绕点A转动．

　　问题3：当Δx→0时，直线变化到哪里？

　　提示：直线过点A与曲线y＝f(x)相切位置．

　　1．割线的定义

　　函数y＝f(x)在[x0，x0＋Δx]的平均变化率为，它是过A(x0，f(x0))和B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))两点的直线的斜率，这条直线称为曲线y＝f(x)在点A处的一条割线．

　　2．切线的定义

　　当Δx趋于零时，点B将沿着曲线y＝f(x)趋于点A，割线AB将绕点A转动最后趋于直线l，直线l和曲线y＝f(x)在点A处"相切"，称直线l为曲线y＝f(x)在点A处的切线．

　　3．导数的几何意义

　　函数y＝f(x)在x0处的导数，是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率．

　　1．函数f(x)在点x0处的导数就是函数的平均变化率在当自变量的改变量趋于零时的极限，若 存在，则函数y＝f(x)在点x0处就有导数．

　　2．f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在切点(x0，f(x0))处的切线的斜率．