【基础自测】

1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 .

2.已知方程+=1，表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为 .

3已知椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若|ON|=1，则|MF1|的长等于 .

4若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆的方程为 .

[典型例析]

例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：

　（1）两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；

　（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）；

　（3）经过P（-2，1），Q（，-2）两点.

例2.根据下列条件求椭圆的标准方程：

（1）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；

（2）经过两点A（0，2）和B.