例2　如图所示,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　　)。

　　A.a2>a3>a1　　　　　　B.a2>a1>a3

　　C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1

　　解析　根据向心加速度an=(4π^2)/T^2 r,由于空间站的轨道半径小于月球轨道半径,所以a2>a1,同步卫星周期小于月球周期,故同步卫星离地距离小于空间站的轨道半径,根据a=GM/r^2 得a3>a2,D项正确。

　　答案　D

赤道表面的物体、近地卫星、同步卫星的对比

比较内容 赤道表面的物体 近地卫星 同步卫星 向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有

引力的关系 重力略小于

万有引力 重力等于万有引力 角速度 ω1=ω地球 ω2=√(GM/R^3 ) ω3=ω地球=√(GM/("(" R+h")" ^3 )) ω1=ω3<ω2 线速度 v1=ω1R v2=√(GM/R) v3=ω3(R+h)=√(GM/(R+h)) v1

三 卫星变轨问题

　　当卫星由于某种原因而速度突然改变时(开启、关闭发动机或空气阻力作用),万有引力不再等于向心力,卫星将做变轨运行。

　　　　1.变轨的两种情况

　　2.离心运动与近心运动

两类变轨 离心运动 近心运动 变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小