2．单调性与单调区间

　　如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．

　　[点睛]　一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用"∪"连接，而应该用"和"连接．如函数y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为：函数y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)函数y＝x2在R上是增函数．(　　)

　　(2)所有的函数在其定义域上都具有单调性．(　　)

　　(3)在增函数与减函数的定义中，可以把"任意两个自变量"改为"存在两个自变量"．(　　)

　　答案：(1)×　(2)×　(3)×

　　2.函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是(　　)

　　A．[－4,4]

　　B．[－4，－3]∪[1,4]

　　C．[－3,1]

　　D．[－3,4]

　　答案：C

　　3．下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)的是(　　)

　　A．f(x)＝x2　　　　　　　 　B．f(x)＝

　　C．f(x)＝|x| D．f(x)＝2x＋1

　　答案：B

　　4．函数f(x)＝－x2－2x的单调递增区间是________．

　　答案：(－∞，－1]

　　[例1]　求证：函数f(x)＝在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．

[证明]　对于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1