2018-2019学年北师大版选修1-1 第一章 2.3 充要条件 学案
2018-2019学年北师大版选修1-1  第一章 2.3 充要条件  学案第2页

若A=B,则p,q互为充要条件 若A⊈B且B⊈A,则p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

其中p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}.

1."两角不相等"是"两角不是对顶角"的必要不充分条件.( × )

2.若命题"若p,则q"及其否命题都是真命题,则p⇔q.( √ )

3.若命题"若p,则q"及其逆命题都是假命题,则p⇏q,q⇏p.( √ )

4.若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题.( √ )

类型一 充要条件的判断

例1 下列各题中,p是q的什么条件?(指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要条件)

(1)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形;

(2)p:a2+b2=0,q:a+b=0;

(3)p:x=1或x=2,q:x-1=;

(4)p:sin α>sin β,q:α>β.

考点 充要条件的判断

题点 识别四种条件

解 (1)∵四边形的对角线互相平分⇏四边形是矩形,

四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分,

∴p是q的必要不充分条件.

(2)∵a2+b2=0⇒a=b=0⇒a+b=0,

a+b=0⇏a2+b2=0,

∴p是q的充分不必要条件.