所以y1y2=－4pa, x1x2=所以，由OA⊥OB，得x1x2 =－y1y2

　　所以故x=my+4p,用m=－代入，得x2+y2－4px=0(x≠0)

　　故动点M的轨迹方程为x2+y2－4px=0(x≠0)，它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点

　　解法二 设OA的方程为，代入y2=4px得则OB的方程为，代入y2=4px得∴AB的方程为，过定点，由OM⊥AB，得M在以ON为直径的圆上（O点除外）

　　故动点M的轨迹方程为x2+y2－4px=0(x≠0)，它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点

　　解法三 设M(x,y) (x≠0)，OA的方程为，代入y2=4px得

　　则OB的方程为，代入y2=4px得

　　由OM⊥AB，得M既在以OA为直径的圆 ......①上，

　　又在以OB为直径的圆 ......②上（O点除外），

　　①+②得 x2+y2－4px=0(x≠0)

　　故动点M的轨迹方程为x2+y2－4px=0(x≠0)，它表示以(2p,0)为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点

　　例3某检验员通常用一个直径为2 cm和一个直径为1 cm的标准圆柱，检测一个直径为3 cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，问这两个标准圆柱的直径为多少？

　　命题意图 本题考查"定义法"求曲线的轨迹方程，及将实际问题转化为数学问题的能力

　　知识依托 圆锥曲线的定义，求两曲线的交点

　　错解分析 正确理解题意及正确地将此实际问题转化为数学问题是顺利解答此题的关键

　　技巧与方法 研究所给圆柱的截面，建立恰当的坐标系，找到动圆圆心的轨迹方程

　　解 设直径为3,2,1的三圆圆心分别为O、A、B，问题转化为求两等圆P、Q,使它们与⊙O相内切，与⊙A、⊙B相外切

　　建立如图所示的坐标系，并设⊙P的半径为r,则

　　|PA|+|PO|=(1+r)+(1 5－r)=2 5

∴点P在以A、O为焦点，长轴长2 5的椭圆上，其方程为=1 ①