因为平面AD1E∩平面A1BD＝MN，

要使D1E∥平面A1BD，须使MN∥D1E，

又M是AD1的中点，所以N是AE的中点.

又易知△ABN≌△EDN，

所以AB＝DE，即E是DC的中点.

综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD.

【点拨】本题以三视图为载体考查空间线面位置关系的证明以及表面积的计算，解决此类问题的关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现相应的位置关系与数量关系，然后在直观图中解决问题.

【变式训练3】如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，则甲、乙、丙对应的标号依次是(　　)

①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱.

A.④③② B.①③② C.①②③ D.④②③

【解析】选A.

总结提高

学习空间几何体的结构要以对实物的观察想象为基础，再以课本中给定的柱、锥、台、球的概念为标准对实物进行再认识，通过这一过程提高空间想象能力.