＝0，v2′＝v1

(2)非弹性碰撞

动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

动能减少，损失的动能转化为内能

|ΔEk|＝Ek初－Ek末＝Q

(3)完全非弹性碰撞

动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共

碰撞中动能损失最多

|ΔEk|＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2

例1　大小、形状完全相同，质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.

(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小；

(2)求碰撞后损失的动能；

(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小．

答案　(1)0.1 m/s　(2)0.135 J

(3)0.7 m/s　0.8 m/s

解析　(1)取v1＝50 cm/s＝0.5 m/s的方向为正方向，

则v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，

设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为v，

由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，

代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反．

(2)碰撞后两物体损失的动能为

ΔEk＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v2＝×0.3×0.52＋×0.2×(－1)2－×(0.3＋0.2)×(－0.1)2 J＝0.135 J.

(3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，

由动能守恒得

m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2，

代入数据解得v1′＝－0.7 m/s，v2′＝0.8 m/s.

二、弹性正碰模型及拓展应用

1．两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝v1，v2′＝v1.

(1)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后v1′＝0，v2′＝v1，即二者碰后交换速度．

(2)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者发生弹性正碰后， v1′＝v1，v2′＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．

(3)若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．

2．如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性正碰．

例2　如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与B