(3)∀x∈M，p(x)，否定：∃x∈R，x2－2x＋1＜0，

　　∃x∈M，綈p(x)．

　　2．判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：

　　(1)三角形的内角和为180°；

　　(2)每个二次函数的图像都开口向下；

　　(3)任何一个平行四边形的对边都平行；

　　(4)负数的平方是正数．

　　解：(1)是全称命题且为真命题．

　　命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形且它的内角和不等于180°.

　　(2)是全称命题且为假命题．

　　命题的否定：存在一个二次函数的图像开口不向下．

　　(3)是全称命题且为真命题．

　　命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行．

　　(4)是全称命题且为真命题．

　　命题的否定：某个负数的平方不是正数.

存在性命题的否定 　　

　　[例2]　写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假：

　　(1)有些实数的绝对值是正数；

　　(2)某些平行四边形是菱形；

　　(3)∃x0，y0∈Z，使得x0＋y0＝3.

　　[思路点拨]　它们的否定是全称命题，解题时既要改变量词，也要否定结论，最后判断其真假．

　　[精解详析]　(1)命题的否定是："所有实数的绝对值都不是正数"．

　　由于|－2|＝2，因此命题的否定为假命题．

　　(2)命题的否定是："每一个平行四边形都不是菱形"．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．

　　(3)命题的否定是："∀x，y∈Z，x＋y≠3"．

　　因为当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．

　　[一点通]　

　　1．存在性命题的否定是全称命题，要否定存在性命题"∃x∈M，p(x)成立"，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说"∀x∈M，綈p(x)成立"．

2．要证明存在性命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件即可．