若a＜0，则当x∈时，f′(x)＞0；

　　当x∈时，f′(x)＜0.

　　故f(x)在上单调递增，在上单调递减．

　　(1)利用导数求函数的单调区间，也就是求函数定义域内不等式f′(x)>0或f′(x)<0 的解集．

　　(2)已知函数在某个区间上单调，求参数问题，通常是解决一个恒成立问题．

　　3．证明：不等式ln x>，其中x>1.

　　证明：设f(x)＝ln x－(x>1)，

　　则f′(x)＝－.

　　∵x>1，∴f′(x)>0，

　　∴f(x)在(1，＋∞)内为单调增函数．

　　又∵f(1)＝0，∴当x>1时，f(x)>f(1)＝0，

　　即ln x－>0，∴ln x>.

　　4．已知函数f(x)＝x2＋aln x.

　　(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；

　　(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是单调增函数，求实数a的取值范围．

　　解：(1)易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，

　　当a＝－2时，f(x)＝x2－2ln x，

　　f′(x)＝2x－＝.

　　令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0

　　所以f(x)的单调增区间是(1，＋∞)，单调减区间是(0,1)．

　　(2)由g(x)＝x2＋aln x＋，得g′(x)＝2x＋－.

　　若函数g(x)为[1，＋∞)上的单调增函数，

　　则g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，

即不等式2x－＋≥0在[1，＋∞)上恒成立．