等比数列n项求和公式中公比的分类, 极易忘记公比的 情 形, 可 不 要 忽 视 啊 !

　　例2 某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；

　　 (3 ) 使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

(i )当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；

(ii )当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.

　　讲解 本例兼顾应用性和开放性, 是实际工作中经常遇到的问题.

（1）

　　 =.

（2）解不等式 ＞0,

得 ＜x＜.

　　　　∵　x∈N， 　∴　3 ≤x≤ 17.

　　故从第3年工厂开始盈利.

　　（3）(i) ∵　≤40

　　当且仅当时，即x=7时，等号成立.

　　∴　到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30=114万元.

　　(ii)　　y=-2x2+40x-98= -2（x-10）2 +102，

　　当x=10时，ymax=102.

故到2011年，盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114万元.

解答函数型最优化实际应用题，二、三元均值不等式是常用的工具.

例3 已知函数f(x)= (x<-2)

(1)求f(x)的反函数f-1(x);