2019届高考数学二轮复习学案：第二部分专项二专题三 2 第2讲　数列求和及综合应用 Word版含答案-302edu教育资源网

　　已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，求数列{anbn}的前n项和Sn时，先令Sn乘以等比数列{bn}的公比，再错开位置，把两个等式相减，从而求出Sn.

　　 (2018·石家庄质量检测(一))已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋.

　　(1)设bn＝，求数列{bn}的通项公式；

　　(2)求数列{an}的前n项和Sn.

　　【解】　(1)由an＋1＝an＋，可得＝＋，

　　又bn＝，所以bn＋1－bn＝，

　　由a1＝1，得b1＝1，

　　累加可得(b2－b1)＋(b3－b2)＋...＋(bn－bn－1)＝＋＋...＋，

　　即bn－b1＝＝1－，

　　所以bn＝2－.

　　(2)由(1)可知an＝2n－，设数列的前n项和为Tn，

　　则Tn＝＋＋＋...＋①，

　　Tn＝＋＋＋...＋②，

　　①－②得Tn＝＋＋＋...＋－＝－＝2－，

　　所以Tn＝4－.

　　易知数列{2n}的前n项和为n(n＋1)，

　　所以Sn＝n(n＋1)－4＋.

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