【导学号：38000050】

　　【精彩点拨】　不妨设a≥b≥c＞0，则a2≥b2≥c2，≥≥，根据不等式的特点，利用排序不等式证明.

　　【规范解答】　由于不等式关于a，b，c对称，

　　可设a≥b≥c>0.于是a2≥b2≥c2，≥≥.

　　由排序不等式，得反序和≤乱序和，即

　　a2·＋b2·＋c2·≤a2·＋b2·＋c2·，

　　及a2·＋b2·＋c2·≤a2·＋b2·＋c2·.

　　以上两个同向不等式相加再除以2，即得原不等式.

　　[再练一题]

　　2.在△ABC中，ha，hb，hc为边长a，b，c的高，

　　求证：asin A＋bsin B＋csin C≥ha＋hb＋hc.

　　【证明】　不妨设a＞b＞c，则对应的角A＞B＞C，

　　A，B，C∈(0，π)，

　　∴sin A＞sin B＞sin C.

　　由排序原理得

　　asin A＋bsin B＋csin C≥asin B＋bsin C＋csin A.

　　在△ABC中，asin B＝hc，bsin C＝ha，csin A＝hb，

　　∴asin A＋bsin B＋csin C≥ha＋hb＋hc.

利用柯西不等式、排序不等式求最值 有关不等式问题往往要涉及到对式子或量的范围的限制，柯西不等式、排序不等式为我们通过不等式求最值提供了新的有力工具，但一定要注意取等号的条件能否满足.