已知实数x，y，z满足x2＋4y2＋9z2＝a(a>0)，且x＋y＋z的最大值是7，求a的值.

　　【精彩点拨】　由x2＋4y2＋9z2＝x2＋(2y)2＋(3z)2，x＋y＋z＝x＋·2y＋·3z，联想到柯西不等式求解.

　　【规范解答】　由柯西不等式：

　　[x2＋(2y)2＋(3z)2]≥.

　　因为x2＋4y2＋9z2＝a(a>0)，

　　所以a≥(x＋y＋z)2，即－≤x＋y＋z≤.

　　因为x＋y＋z的最大值是7，

　　所以＝7，得a＝36.

　　当x＝，y＝，z＝时，x＋y＋z取最大值，

　　所以a＝36.

　　[再练一题]

　　3.求实数x，y的值，使得(y－1)2＋(x＋y－3)2＋(2x＋y－6)2达到最小值.

　　【解】　由柯西不等式，得

　　(12＋22＋12)×[(y－1)2＋(3－x－y)2＋(2x＋y－6)2]

　　≥[1×(y－1)＋2×(3－x－y)＋1×(2x＋y－6)]2＝1，

　　即(y－1)2＋(x＋y－3)2＋(2x＋y－6)2≥，

　　当且仅当＝＝，即

　　x＝，y＝时，上式取等号.

故x＝，y＝时，(y－1)2＋(x＋y－3)2＋(2x＋y－6)2达到最小值.