(1)分类就是能"一步到位"--任何一类中任何一种方法都能完成这件事情，简单地说分类的标准是"不重不漏，一步完成"．

(2)分步则只能"局部到位"--任何一步中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成这件事情的某一部分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成．简单地说步与步之间的方法"相互独立，多步完成"．

2．正确区分是组合问题还是排列问题，要把排列中的"定序"和"有序"区分开来．

3．二项式定理的通项公式Tk＋1＝Can－kbk是第k＋1项，而不是第k项，注意其指数规律．

4．求二项展开式中的特殊项(如：系数最大的项、二项式系数最大的项、常数项，含某未知数的次数最高的项、有理项...)时，要注意n与k的取值范围．

5．注意区分"某项的系数"与"某项的二项式系数"，展开式中"二项式系数的和"与"各项系数的和"，"奇(偶)数项系数的和"与"奇(偶)次项系数的和"．

主题1　计数原理的应用

　有红、黄、蓝旗各3面，每次升一面、二面或三面在旗杆上纵向排列表示不同的信号，顺序不同则表示不同的信号，共可以组成的信号有________种．

【解析】　每次升1面旗可组成3种不同的信号，每次升2面旗可组成3×3＝9种不同的信号，每次升3面旗可组成3×3×3＝27种不同的信号．根据分类加法计数原理，共可组成3＋9＋27＝39种不同的信号．

【答案】　39

使用两个原理应注意的问题

(1)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．

(2)当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．　

　5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个球，若甲球必须放入A盒，则不同的放法种数是________．

解析：将甲球放入A盒后分两类，一类是除甲球外，A盒还放其他球，共A＝24(种)，另一类是A盒中只有甲球，则其他4个球放入另外的三个盒中，有C·A＝36(种)．故总的放法为24＋36＝60(种)．

答案：60

主题2　排列组合的综合应用