答案:B
2.若A=x+x+...+x,B=x1x2+x2x3+...+xn-1xn+xnx1其中x1x2,...,xn都是正数,则A与B的大小关系为( )
A.A>B B.A
C.A≥B D.A≤B
解析:依序列{xn}的各项都是正数,不妨设0<x1≤x2≤...≤xn则x2,x3,...,xn,x1为序列{xn} 的一个排列.依排序原理,得x1x1+x2x2+...+xnxn≥x1x2+x2x3+...+xnx1,即x+x+...+x≥x1x2+x2x3+...+xnx1.
答案:C
3.锐角三角形中,设P=,Q=acos C+bcos B+ccos A,则P,Q的关系为( )
A.P≥Q B.P=Q
C.P≤Q D.不能确定
解析:不妨设A≥B≥C,则a≥b≥c,cos A≤cos B≤cos C,则由排序不等式有Q=acos C+bcos B+ccos A≥acos B+bcos C+ccos A
=R(2sin Acos B+2sin Bcos C+2sin Ccos A)
=R[sin(A+B)+sin(B+C)+sin(A+C)]
=R(sin C+sin A+sin B)=P=.
答案:C
4.儿子过生日要老爸买价格不同的礼品1件、2件及3件,现在选择商店中单价为13元、20元和10元的礼品,至少要花________钱.( )
A.76元 B.20元
C.84元 D.96元
解析:设a1=1(件),a2=2(件),a3=3(件),b1=10(元),b2=13(元),b3=20(元),则由排序原理反序和最小知至少要花a1b3+a2b2+a3b1=1×20+2×13+3×10=76(元).
答案:A
5.已知两组数1,2,3和4,5,6,若c1,c2,c3是4,5,6的一个排列,则1c1+2c2+3c3的最大值是________,最小值是________.