方程．

考点　双曲线的简单性质

题点　由双曲线方程求a，b，c及渐近线

解　把方程9y2－16x2＝144化为标准方程为

－＝1.

由此可知，实半轴长a＝4，虚半轴长b＝3，

c＝＝＝5，焦点坐标是(0，－5)，(0,5)，

离心率e＝＝，渐近线方程为y＝±x.

类型二　由双曲线的性质求标准方程

例2　(1)已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(　　)

A.－＝1 B.－＝1

C.－＝1 D.－＝1

考点　双曲线的简单性质

题点　由双曲线方程求a，b，c及渐近线

答案　B

解析　由已知，得双曲线的焦点在y轴上，

从而可设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)．

∵一个顶点为(0,2)，∴a＝2.

又实轴长与虚轴长之和等于焦距的倍，

∴2a＋2b＝2c.

又a2＋b2＝c2，∴b2＝4，

∴所求双曲线的方程为－＝1.

(2)求与双曲线－＝1有共同的渐近线，并且经过点A(2，－3)的双曲线的方程．

考点　双曲线的简单性质

题点　由双曲线方程求a，b，c及渐近线