方差是σ2＝2＝2.

　　[一点通]　利用图像求正态密度曲线的方程．关键是确定μ，σ.结合图像，利用正态密度曲线的两条性质：一是对称轴，二是最值即可求出μ，σ.相应参数确定了，代入f(x)＝e－即可．

　　1．下列函数是正态密度函数的是________．

　　(1)f(x)＝e，μ，σ(σ>0)都是实数

　　(2)f(x)＝e－

　　(3)f(x)＝e－)

　　(4)f(x)＝e

　　解析：本题考查正态密度函数，可对照

　　f(x)＝e－，

　　其中指数部分的σ应与系数的分母处的σ保持一致，系数为正数且指数为负数．

　　(1)有两处错误，分别是·σ错为，指数错为正数．(3)从系数可得σ＝2，从而指数处可得σ＝，显然不符．(4)中指数为正，错误．

　　答案：(2)

　　2．若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为 .求该正态分布的概率密度函数的解析式．

　　解：由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图像关于y轴对称，即μ＝0.

　　由于＝，得σ＝4，

　　故该正态分布的概率密度函数的解析式是

　　φμ，σ(x)＝e－，x∈(－∞，＋∞).

正态密度曲线的性质