知识点三　类比推理

思考　由三角形的性质：①三角形的两边之和大于第三边，②三角形面积等于高与底乘积的.

可推测出四面体具有如下性质：

(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积，

(2)四面体的体积等于底面积与高乘积的.

该推理属于什么推理？

答案　类比推理．

梳理　类比推理

(1)定义：根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理，叫做类比推理(简称类比)．

(2)类比推理的一般步骤

①找出两类事物之间的相似性或一致性．

②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．

1．类比推理得到的结论可作为定理应用．(　×　)

2．由个别到一般的推理为归纳推理．(　√　)

3．在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．(　×　)

类型一　归纳推理

例1　(1)观察下列等式：

1－＝，

1－＋－＝＋，

1－＋－＋－＝＋＋，

...，

据此规律，第n(n∈N＋)个等式可为_____________________________________________．

(2)已知f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n>1，且n∈N＋)，则f3(x)的表达式为________，猜想fn(x)(n∈N＋)的表达式为________．