必修一第一章 1.1.1 集合的含义与表示

【教学目标】

1．了解集合的含义；理解元素与集合的"属于"关系；熟记常用数集专用符号．

2．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．

3．能选择不同的形式表示具体问题中的集合．

【重点难点】

重点：集合的基本概念与表示方法．

难点：选择适当的方法表示具体问题中的集合．

【教学策略与方法】

问题引导 讲练结合

【教学过程】

教学流程 　　　教师活动 　　学生活动 设计意图 环节一： 一、创设情境；

(1)集合对我们来说可谓是"最熟悉的陌生人"．说它熟悉，是因为我们在现实生活中常常用到"集合"这个名词；比如说，军训的时候，教官是不是经常喊："高一(1)班的同学，集合啦！"那么说它陌生，是因为我们还未从数学的角度理解集合，从数学的层面挖掘集合的内涵．那么，在数学的领域中，集合究竟是什么呢？集合又有着怎样的含义呢？就让我们通过今天这堂课的学习，一起揭开"集合"神秘的面纱．

　　 　　在教师的引导下，帮助学生从最熟悉的生活情境出发，来认识和学习"集合"的概念。

让学生感受到数学来源于生活。 环节二：

二、探究新知；

1. 中国的四大发明;

2. 高一（1）班的全体学生;

3. 到线段两端距离相等的点.

4. 正整数；1,2,3.....

问题1.你能举出一些相似的例子吗？

（1）集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.

问题2；（1）A={所有素质好的人}，能否表示为集合？B={身材较高的人}呢？

（2）A={2，2，4}，表示是否准确？

（3）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？

（2）结论：集合中的元素具有三个特征：__确定性_、 互异性、无序性__。

问题3；元素与集合的关系；a是集合B中的元素，就说a属于集合B，记作a∈B；a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.因此元素与集合的关系有两种，即属于和不属于．

问题4；常用数集及记法

1）自然数集：全体非负整数的集合记作N，

2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ，

3）整数集：全体整数的集合记作Z ,

4）有理数集：全体有理数的集合记作Q ,

5）实数集：全体实数的集合记作R，

问题5；集合的表示方法

1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合

例如，由方程的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}

注：所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，...}

（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素

2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式：{x∈A| P（x）}

含义：集合A中满足条件P（x）的x的集合

例如，不等式的解集可以表示为：或

所有直角三角形的集合可以表示为：

3、Venn图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法

（6）集合的分类

三、例题解析

例1用列举法和描述法表示下列集合：

(1)用列举法表示集合{x∈N|x＜5}为________．

(2)方程x2－6x＋9＝0的解集用列举法可表示为________．

(3)用描述法表示大于3且不大于8的实数的集合为________

[答案]　(1) {0,1,2,3,4} 　(2) {3}　 (3) {x|3＜x≤8}

[解析]　(1)因为x∈N，且x＜5，所以x＝0,1,2,3,4.

(2)由x2－6x＋9＝0，得x1＝3，x2＝3.

(3)实数x大于3且不大于8可表示为3＜x≤8.

例2.已知A＝{m－1,3m，m2－1}，若3∈A 求m的值.

探究1. 3∈A说明了什么？

探究2. 集合A中的元素对m有什么限

解：　由m－1＝3，得m＝4，此时3m＝12，m2－1＝15，故m＝4满足集合中元素的互异性；

由3m＝3，得m＝1，此时m－1＝m2－1＝0，故舍去

由m2－1＝3，得m＝±2，经检验m＝±2满足集合中元素的互异性．

故m＝ 4或±2.

学生根据观察分析，自己举出一些集合的例子；并对举出的例子进行分析交流，从而为抽象出集合的概念做好准备。

通过教师举例，引导学生辨析来认识集合中元素的三性。

列举法说明： (1)书写时，元素与元素之间用逗号分开；

(2)一般不必考虑元素之间的顺序；

(3)在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；

(4)在列出集合中所有元素不方便或不可能时，可以列出该集合的一部分元素,以提供某种规律,其余元素以省略号代替；

描述法说明:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．例如，不等式x－2＞5的解集可以表示为{x∈R|x＞7}；所有的正方形的集合可以表示为{x|x是正方形}，也可写成{正方形}．

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分

如：{直角三角形}；{大于104的实数}

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

活动探究：讲解的过程中，可以设计让学生分别用两种方法表示集合，进而体会列举法和描述法的特点和适用条件。

分析中注意引导学生对集合语言的理解及元素特性的运用，可采用师生对话的形式。

由问题思考，引导学生观察思考，为集合概念的理解做好铺垫。

通过举例的方法来帮助学生了解集合中元素的特性。

由具体的例子使抽象的性质和概念具体化，容易为学生接受和理解。

同时集合概念的学习也让学生感受到数学概念学习的一般套路，即；概念---性质---表示---应用。

例题的选取注意对集合语言的熟悉和正确运用。