(1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．

　　(2)函数f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是函数f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限即limΔx→0 Δx(Δy)＝limΔx→0 Δx(f(x0＋Δx).

　　3．导数的概念

　　函数y＝f(x)在x＝x0处的导数就是函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，记作f′(x0)或y′| x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0 Δx(f(x0＋Δx).

　　[基础自测]

　　1．思考辨析

　　(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关．( )

　　(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量．( )

　　(3)在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．( )

　　提示：(1)由导数的定义知，函数在x＝x0处的导数只与x0有关，故正确．

　　(2)瞬时变化率是刻画某一时刻变化快慢的物理量，故错误．

　　(3)在导数的定义中，Δy可以为零，故错误．

　　[答案] (1)√ (2)× (3)×

　　2．函数y＝f(x)，自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的改变量Δy为( )

　　A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx

　　C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)

　　D [Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故选D.]

　　3．若一质点按规律s＝8＋t2运动，则在一小段时间[2,2.1]内的平均速度是

　　( )

　　A．4 B．4.1

　　C．0.41 D．－1.1

　　B [＝Δt(Δs)＝2.1－2(s(2.1)＝0.1(2.12－22)＝4.1，故选B.]

　　4．函数f(x)＝x2在x＝1处的瞬时变化率是________．

[解析] ∵f(x)＝x2.∴在x＝1处的瞬时变化率是