则\s\up6(→(→)＝a＋b，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝a－b，

　　\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＝a．

　　因为|a|＝|b|＝2，所以△OAB为正三角形，

　　所以∠OAB＝60°＝∠ABC，

　　即a－b与a的夹角β＝60°．

　　因为|a|＝|b|，所以平行四边形OACB为菱形，

　　所以OC⊥AB，所以∠COA＝90°－60°＝30°，

　　即a＋b与a的夹角α＝30°，

　　所以α＋β＝90°．

　　规律方法　求两向量夹角的方法

　　(1)求两个向量夹角的关键是利用平移的方法使两个向量的起点重合，作两个向量的夹角，按照"一作二证三算"的步骤求出．

　　(2)特别地，a与b的夹角为θ，λ1a与λ2b(λ1，λ2是非零常数)的夹角为θ′，当λ1λ2<0时，θ′＝180°－θ；当λ1λ2>0时，θ′＝θ．

　　【训练3】　已知非零向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，向量a，b的夹角为120°，且|b|＝2|a|，则向量a与c的夹角为________．

　　解析　由题意可画出图形，如图所示．

　　在△OAB中，因为∠OAB＝60°，|b|＝2|a|，

　　所以∠ABO＝30°，OA⊥OB，

　　即向量a与c的夹角为90°．

　　答案　90°

　　课堂达标

　　1．若向量a与b的夹角为60°，则向量－a与－b的夹角是(　　)

　　A．60° B．120°

　　C．30° D．150°

　　解析　向量－a与－b的夹角与a和b的夹角相等，为60°．

　　答案　A

2．下列关于基底的说法正确的是(　　)